在凝聚態物理領域，量子反常霍爾效應（QAHE）是一種極其重要的拓撲現象，其特點是零磁場下的量子化霍爾電阻。

在此，美國麻省理工學院巨龍教授等人報道了菱面體五層石墨烯-單層二硫化鎢（WS₂）異質結構。與其他實驗證實的QAHE系統不同，該系統既沒有磁性元件，也沒有摩爾超晶格效應。在高達約1.5開爾文的溫度下，QAH狀態在電荷中性時出現，其Chern陳數 C = ±5。這種大的QAHE源于五層石墨烯本征平帶中的電子相關性、柵極調諧效應和誘導的自旋軌道耦合的協同作用。本文的實驗證明了晶體二維材料在電子相關和能帶拓撲物理方面的潛力，并可能為設計手性Majorana邊緣態提供一條途徑。

相關文章以“Large quantum anomalous Hall effect in spin-orbit proximitized rhombohedral graphene”為題發表在Science上。值得注意是，這也是巨龍教授繼2月21日在Nature上發表題為“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的文章之后的另一篇正刊！同時，巨龍教授團隊博士生韓同航，博士后路正光和清華大學本科訪問生姚宇軒為論文共同第一作者！

三十多年來，Haldane提出了一個用于在沒有磁場的情況下實現量子化霍爾電導原型模型，它為物質拓撲相的理論和實驗探索提供了信息。在Haldane模型中，石墨烯K和K′谷具有相反的質量符號（帶隙），這相當于Berry曲率的相同符號，它們建設性地加起來使得 Chern數為 1。然而，Haldane質量的物理實現非常具有挑戰性，所需的復雜跳躍破壞了原子尺度的手性和時間反演對稱性。盡管在冷原子實驗中已經證明了Haldane模型的Berry曲率，但量子反常霍爾效應（QAHE）作為Haldane模型最突出的宏觀特征，無法在那里被測量。在固態體系中，QAHE在兩類材料中被觀察到：（i）磁性拓撲絕緣體，如Cr摻雜或V摻雜，其中時間反演對稱性被磁性元素的有序所打破，相對表面的兩個Γ谷的Berry曲率加起來為Chern數1；（ii）具有非零電荷密度的摩爾紋超晶格的二維（2D）材料，對應于奇數填充因子，其中時間反演對稱性被交換相互作用自發破壞，Chern數產生于單個主谷。如果不在垂直方向上堆疊多個（有效解耦）周期的分子束外延 （MBE） 生長的量子阱，則在未在零磁場下完全量子化的鐵磁系統中實現的最大Chern數為2。是否有可能在沒有磁性元件或摩爾紋工程的情況下實現QAHE？可以在其他QAHE系統中獲得更大的Chern數嗎？盡管理論預測菱面體石墨烯中的整數QAHE是可能的，但這種可能性在實驗上仍然難以捉摸。

在柵極誘導和非零電荷載流子密度下，觀察到各種等自旋對稱性破壞態和（非常規）超導性。在接近零密度時，四層石墨烯和五層石墨烯都表現出層狀反鐵磁態（LAF）。 在LAF態下，具有相反自旋的電子分別極化到石墨烯的頂層和底層，并且可以通過施加垂直柵極位移場D來破壞自旋極化帶的簡并性。作為替代方案，由過渡金屬硫族化合物（TMD）接近的石墨烯中的自旋軌道耦合（SOC）效應已被理論計算，并且經實驗證明是調節石墨烯基系統中電子相關性的有效方法。這種鄰近誘導的SOC效應的谷對比特征為打破LAF狀態下的谷簡并提供了一個強大的旋鈕，為在晶體菱面體多層石墨烯中實現QAHE提供了一種有前途的方法。

圖1. 菱面體五層石墨烯-單層WS₂器件的器件結構及相圖。

器件結構如圖1A所示，其中WS₂層靠近五分子層石墨烯的頂層，特意在石墨烯和底部的六方氮化硼（hBN）之間選擇了一個較大的扭曲角，以避免moire效應。該器件被制成雙石墨門控霍爾棒（圖1B），其中頂部和底部柵極電壓的組合獨立控制電子密度。

圖2：量子異常霍爾效應。

圖3：由D驅動的拓撲相變。

圖4：由電子相關、位移場和SOC觸發的拓撲相變模型。

綜上所述，本文系統中的QAHE與實驗報道的QAHE系統不同。與磁拓撲絕緣體不同的是，本系統的時間反演對稱是在沒有磁元件排序的情況下自發打破的。此外，五層石墨烯中較大的Chern數源于石墨烯在Dirac點周圍的較大的偽自旋繞組數，這是一層異質結構的固有特性。這不同于通過堆疊（有效解耦）一個MBE生長的拓撲絕緣體超晶格的多個周期來增加Chern數。相比之下，在本文的系統中，K和K’谷的種類及其對Chern數的貢獻都是相等的。因此，QAHE在五層石墨烯中發生在電荷中性狀態下，而不是像二維摩爾超晶格中那樣發生在非零電荷密度和填充因子狀態下。

此外，五層石墨烯-WS₂在要求相對較低的材料系統中實現QAHE，這主要歸因于它建立在晶體2D材料上，相鄰層之間沒有特殊的扭曲角度。這種簡單的結構避免了摩爾紋超晶格中扭曲角變化引起的不均勻性。較大的Chern數由層數決定，并且通過使用較厚的菱面體石墨烯薄片可能會進一步增加。此外，本文發現具有奇數Chern數的QAHE對于將手性Majorana邊緣態工程用于拓撲量子計算具有直接意義：（i）使用WS₂由于只需要在石墨烯的一側，因此可以如前所述在另一側使用超導體來接近系統； （ii）超導性已在摻雜雙層和菱面體三層石墨烯中得到證明，也可能存在于較厚的菱面體石墨烯層中，這意味著QAHE與時間反演對稱性被破壞的超導區域之間的橫向連接可能被設計為實現手性Majorana邊緣狀態。

Tonghang Han?, Zhengguang Lu?, Yuxuan Yao?, Jixiang Yang, Junseok Seo, Chiho Yoon,

Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Liang Fu, Fan Zhang, Long Ju*, Large quantum anomalous Hall effect in spin-orbit proximitized rhombohedral graphene, Science. (2024). https://www.science.org/doi/10.1126/science.adk9749

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