本文總結了對于第一性原理計算工作的結果分析的三個重要方面，以及各自的若干要點。

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使用第一性原理計算軟件開展的工作，分析結果主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：電荷密度圖（chargedensity）、能帶結構（EnergyBand Structure）、態密度（Densityof States，簡稱DOS）。

電荷密度圖是以圖的形式出現在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（deformationcharge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarizedcharge density）。

所謂“差分”是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個體系化學成分或者幾何構型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/ 損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。

能帶結構分析現在在各個領域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶這個概念本身的抽象性，對于能帶的分析是讓初學者最感頭痛的地方。關于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。

首先當然可以看出這個體系是金屬、半導體還是絕緣體。判斷的標準是看費米能級和導帶（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導體或者絕緣體。對于本征半導體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導帶的最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復雜得多，而且各種領域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過仍然可以總結出一些經驗性的規律來。主要有以下幾點：

1）因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現象嚇住，一般的工作中，我們主要關心的還是費米能級附近的能帶形狀。

2）能帶的寬窄在能帶的分析中占據很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-like band）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對應于這條能帶的本征態主要是由局域于某個格點的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質量相對較大。

3）如果體系為摻雜的非本征半導體，注意與本征半導體的能帶結構圖進行對比，一般而言在能隙處會出現一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質態(doping state)，或者按照摻雜半導體的類型稱為受主態或者施主態。

4）關于自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：majority spin和minority spin。經典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結構。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。因為majority spin與費米能級相交的能帶主要由雜質原子軌道組成，所以也可以此為出發點討論雜質的磁性特征。

5）做界面問題時，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區間上，費米能級正好處在導帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現出各項異性：對于前者，呈現金屬性，而對于后者，呈現絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應該結合試驗結果給出。

原則上講，態密度可以作為能帶結構的一個可視化結果。很多分析和能帶的分析結果可以一一對應，很多術語也和能帶分析相通。但是因為它更直觀，因此在結果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡要總結分析要點如下：

1）在整個能量區間之內分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS，對應的是類sp帶，表明電子的非局域化性質很強。相反，對于一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰，說明d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。

2）從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處于DOS值為零的區間中，說明該體系是半導體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態密度，更加細致的研究在各點處的分波成鍵情況。

3）從DOS圖中還可引入“贗能隙”（pseudogap）的概念。也即在費米能級兩側分別有兩個尖峰。而兩個尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：越寬，說明共價性越強。如果分析的是局域態密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱：贗能隙越寬，說明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎可從緊束縛理論出發得到解釋：實際上，可以認為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關，彼此間成單調遞增的函數關系。

4）對于自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應該將majority spin和minority spin分別畫出，若費米能級與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說明該體系的自旋極化。

5）考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現了尖峰，則我們將其稱之為雜化峰（hybridizedpeak），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。

當然，計算結果的分析始終是建立在基本概念與理論框架的基礎之上，然而，對于實驗人員，生澀難懂的理論公式總是讓人望而卻步。對于計算初學者，信心滿滿的開始學習，卻又苦于無人指點，結果在茫茫資料中越陷越深。

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