晶體材料使基本技術成為可能，它們的性質是由它們的結構決定的。因此，晶體結構預測，可以在新功能材料的設計中發揮核心作用。研究人員已經開發出有效的啟發式方法來識別勢能面上的結構極小值。

雖然這些方法，在原則上通?？梢栽L問所有構型，但不能保證找到最低能量結構。

在此，來自英國利物浦大學的Paul Spirakis & Matthew J. Rosseinsky等研究者展示了晶體材料的結構可以通過結合組合優化和連續優化找到單胞內所有未知原子位置的算法來保證能量的預測。相關論文以題為“Optimality guarantees for crystal structure prediction”于2023年07月05日發表在Nature上。

已知和保存在編纂數據庫中的晶體結構超過20萬種，它們以原子位置列表的形式存在。了解結構，可以準確預測穩定性以及許多情況下的屬性。

然而，當考慮之前未報道的無限制采用包含在數據庫中的結構的組成時，無法知道結構并必須預測它，以便評估其穩定性和屬性。晶體結構預測(CSP)的核心特征是，它從不知道單位晶胞中原子位置的信息開始，旨在找到它們的精確排列。

為了預測熱力學穩定的化合物，研究者問是否存在一個給定組成的晶體結構，其能量低于定義為凸包的給定閾值。這種決策版本的CSP位于計算機材料發現的核心。多年來，已經采取了大量努力來快速識別低能結構的方法。

然而，由丘奇-圖靈論文所提出的正式算法應該不僅可以識別這樣的結構，而且如果不能達到目標能量，還可以提供非存在證明。在數學中，找到解與證明其最優性之間的差異很明顯。例如，關于密度最大的球體填料及其高維推廣的開普勒猜想只有最近才得以確立。

捕捉這一區別的正式表述可能是計算機科學中最重要、最開放的問題：P=NP 詢問是否存在有效的方法來尋找最優性的證明。迄今為止，尚未有任何方法可以提供未知原子位置連續空間中的有效能量最優性保證；因此，沒有針對這個問題的正式算法。

這與一般的優化理論相反，在那個理論中，已經設計出了許多問題的正式算法，并對其最優性和近似保證進行了深入的研究。一種最普遍的方法是為各種實際問題引入最優性的保證，即整數規劃。這種方法通過引入整數決策變量、約束和與任務相應的目標函數將問題重新形式化，從而可以同時應用于所有編碼的問題。

因此，優化算法可以在抽象的環境中獨立于實際問題開發，這種通用性導致了整數規劃在物流、制造業、醫療保健、金融和計算機視覺等領域的廣泛使用，并發展出了穩健的方法和商業解決器。

在這個領域的一個重要進展是一種分支切割優化算法的類，它能夠在當前最佳解決方案無法改進的情況下快速消除優化域的大部分內容。將優化問題建模為使用分支切割方法處理的整數程序不僅使人們能夠比暴力破解更輕松地解決更大的問題，而且在運行時提供了對最優解的數值上限和下限，以及在運行完成時的證明最優性。

這些優勢，促使人們將數學優化應用于多種材料設計挑戰，例如分子構象預測、分子設計、蛋白質折疊、庫侖玻璃建模和摻雜到鈣鈦礦和其他已知的母體結構中。

受益于這些展示的組合保證的優勢，研究者提供了一種適用于各種情況的CSP算法，該算法可以解決可能的原子位置的連續空間，以正確預測多種結構。

這種方法確定了算法之前未知的所有原子位置。研究者使用局部最小化與整數規劃相結合的耦合，使得可以使用強優化方法在離散空間上探索連續空間，以獲得物理能量保證。

研究者將尋找晶格上所有原子的最低能量周期分配的組合任務編碼為整數規劃的數學優化問題，從而能夠使用成熟的算法保證全局最優的識別。隨后，原子分配的單個局部最小化直接達到關鍵無機材料的正確結構，證明了它們在明確假設下的能量最優性。

這種晶體結構預測的公式建立了與算法理論的聯系，并提供了觀察或預測材料的絕對能量狀態。它為啟發式或數據驅動的結構預測方法提供了基礎真理，并且特別適用于量子退火，為克服原子構型的組合爆炸開辟了一條道路。

圖1. 使用整數規劃的CSP

圖2. 用整數規劃方法預測石榴石(Ca₃Al₂Si₃O₁₂)和尖晶石(MgAl₂O₄)結構

圖3. PES的啟發式與非啟發式探索比較

綜上所述，尋找最低能量周期晶格原子分配的搜索程序可以用于預測晶體結構，并隨后進行局部最小化。該搜索的整數規劃公式提供了一種算法，可以保證識別CSP中的全局最優，并使量子計算機能夠解決出現的組合挑戰。

因此，所得到的結構被證明在給定的成分下提供盡可能低的能量，證明了在明確假設下觀察到的原型材料結構的最佳性。

這為啟發式和數據驅動的結構預測方法提供了基礎真理，并通過保證實驗室中實驗隔離材料的能量狀態提供了基本理解。充分利用新興軟件和硬件的編碼和實現的發展將在最優性、確定性和量子優勢的基礎上定義一個獨特的CSP，為綜合優先級和屬性預測提供新的工作流程。

Gusev, V.V., Adamson, D., Deligkas, A.?et al.?Optimality guarantees for crystal structure prediction.?Nature 619, 68–72 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06071-y