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IF=31.068！加州大學Nat. Rev. Phys.評述機器學習在DFT發展中的應用

機器學習（ML）除了擅長于人類設計規則的棋盤游戲外，在科學研究中也有令人印象深刻的應用。在過去十年中，ML在近似密度泛函方面取得了重大進展，但這是否意味著人類設計泛函的終結還有待觀察。

圖1. 超算資源中DFT計算的占比

在此，美國加州大學爾灣分校Kieron Burke等人討論了ML在泛函設計中的興起。在物理科學中，DFT通常是解決電子結構問題的首選計算方法。通過將耦合的多體問題映射到單粒子問題，DFT以直接求解薛定諤方程的一小部分成本提供了完全量子解。然而，根據GIGO原則，DFT中的計算精度僅與使用的近似函數相關且存在較大的系統誤差。因此，克服這些基本挑戰對于擴展DFT在凝聚態物理中的適用性和可靠性至關重要。

為此，作者列舉了ML-DFT的實際示例。對于一個簡單的問題，即一維盒子中非相互作用費米子的動能，可使用ML方法（核嶺回歸）通過對來自精確數值計算的示例進行訓練來找到泛函的近似值，但這只對簡單的模型系統有用。后來，研究人員直接通過機器學習從外部電位學習密度，如丙二醛分子動力學模擬中的質子轉移。

圖2. 基于機器學習繞過Kohn-Sham方程

自此，開始有許多將ML代入實用、可概括的泛函構造的相關研究。上述進展可分為兩類：一部分偏向于局部/半局部近似，另一部分偏向非局部近似，但這種非局部泛函的泛化性可能很差。最近令人興奮的發展來自DeepMind公司，該公司提出了一種深度學習網絡DM21（DeepMind 21），通過在分子數據和具有分數電荷和自旋的虛構系統上訓練神經網絡來克服DFT的基本限制。

目前，DM21 僅在分子上進行了訓練和測試，其中基于波函數的量子化學提供了高精度的基準數據。然而，DFT的真正目的是找到同時適用于分子和材料的單一泛函，該方法是否也適用于材料仍有待進一步研究。但是，從宏觀上看，這種發展是否標志著人類設計泛函終結的開始？相信未來的研究會有一個答案。

圖3. DM21算法改進DFT的應用

Machine learning and density functional theory, Nature Reviews Physics 2022. DOI: 10.1038/s42254-022-00470-2

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